有一个七品县令,喜欢用打板子来惩戒那些市井无赖,而且有个惯例:如果没犯大罪,只打一板,释放回家,以示爱民如子。
有一个无赖,想出人头地却没啥指望,心想:既然扬不了善名,出恶名也成啊。怎么出恶名?炒作呗!怎么炒作?找名人呀!他自然想到了他的行政长官——县令。
无赖于是光天化日之下,站在县衙门前撒了一泡尿,后果是可想而知地,自然被请进大堂挨了一板子,然后昂首挺胸回家,躺了一天,嘿!身上啥事也没有!第二天 如法炮制,全然不顾行政长管的仁慈和衙门的体面,第三天、第四天......每天去县衙门领一个板子回来,还喜气洋洋地,坚持一个月之久!这无赖的名气已 经和衙门口的臭气一样,传遍八方了!
县令大人噤着鼻子,呆呆地盯着案子上的惊堂木,拧着眉头思考一个问题:这三十个大板子怎么不好使捏?......想当初,本老爷金榜题名时,数学可是得了满分,今天好歹要解决这个问题:
——人(系统!)挨板子(脉冲!)以后,会有什么表现(输出!)?
——费话,疼呗!
——我问的是:会有什么表现?
——看疼到啥程度。像这无赖的体格,每天挨一个板子啥事都不会有,连哼一下都不可能,你也看到他那得意洋洋的嘴脸了(输出0);如果一次连揍他十个板子, 他可能会皱皱眉头,咬咬牙,硬挺着不哼(输出1);揍到二十个板子,他会疼得脸部扭曲,象猪似地哼哼(输出3);揍到三十个板子,他可能会象驴似地嚎叫, 一把鼻涕一把泪地求你饶他一命(输出5);揍到四十个板子,他会大小便失禁,勉强哼出声来(输出1);揍到五十个板子,他连哼一下都不可能(输出0)—— 死啦!
县令铺开坐标纸,以打板子的个数作为X轴,以哼哼的程度(输出)为Y轴,绘制了一条曲线:
——呜呼呀!这曲线象一座高山,弄不懂弄不懂。为啥那个无赖连挨了三十天大板却不喊绕命呀?
——呵呵,你打一次的时间间隔(Δτ=24小时)太长了,所以那个无赖承受的痛苦程度一天一利索,没有叠加,始终是一个常数;如果缩短打板子的时间间隔 (建议Δτ=0.5秒),那他的痛苦程度可就迅速叠加了;等到这无赖挨三十个大板(t=30)时,痛苦程度达到了他能喊叫的极限,会收到最好的惩戒效果, 再多打就显示不出您的仁慈了。
——还是不太明白,时间间隔小,为什么痛苦程度会叠加呢?
——这与人(线性时不变系统)对板子(脉冲、输入、激励)的响应有关。什么是响应?人挨一个板子后,疼痛的感觉会在一天(假设的,因人而异)内慢慢消失 (衰减),而不可能突然消失。这样一来,只要打板子的时间间隔很小,每一个板子引起的疼痛都来不及完全衰减,都会对最终的痛苦程度有不同的贡献:
t个大板子造成的痛苦程度=Σ(第τ个大板子引起的痛苦*衰减系数)[衰减系数是(t-τ)的函数,仔细品味]
数学表达为:y(t)=∫T(τ)H(t-τ)
——拿人的痛苦来说卷积的事,太残忍了。除了人以外,其他事物也符合这条规律吗?
——呵呵,县令大人毕竟仁慈。其实除人之外,很多事情也遵循此道。好好想一想,铁丝为什么弯曲一次不折,快速弯曲多次却会轻易折掉呢?
——恩,一时还弄不清,容本官慢慢想来——但有一点是明确地——来人啊,将撒尿的那个无赖抓来,狠打40大板!
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